Inhalt
Zufallsvariableintegrierbar und quasi-integrierbar/ Beispiel/ Standardisiertheit | |
Zufallsvariable
Eine Zufallsvariable oder Zufallsgröße (selten stochastische Variable oder stochastische Größe) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Stochastik. Der Begriff formalisiert die Vorstellung, dass eine Variable einen zufälligen Wert hat beziehungsweise dass der Wert einer Funktion vom Zufall abhängig ist. Man bezeichnet als Zufallsgröße eine Funktion, die den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Werte (so genannte Realisationen) zuordnet.
Zum Beispiel kann das Zufallsexperiment des Münzwurfs als Zufallsvariable X modelliert werden. X bildet die Menge der Wurfergebnisse {Kopf, Zahl} auf die Menge der Realisationen {0, 1} ab:
Die Bedeutung der Zufallsvariable liegt darin, dass durch sie die Verbindung zwischen dem Resultat eines Zufallsexperiments und seiner mathematischen Darstellung (Realisation) hergestellt wird. Auch lassen sich Funktionen von Realisationen des Experiments durch Zufallsvariable beschreiben.
Betrachtet man das zweimalige Werfen einer Münze und bezeichnet das Ergebnis mit 
, so lassen sich beispielsweise folgende Zufallsvariable untersuchen:
-
als Ergebnis des ersten Wurfes,
-
als Ergebnis des zweiten Wurfes,
-
als Summe der zwei Ergebnisse.
Zufallsvariable selbst werden üblicherweise mit einem Großbuchstaben bezeichnet (hier X1
, X2
, S), während man für die Realisationen die entsprechenden Kleinbuchstaben verwendet (so beispielsweise für die Realisationen x1
= 1, x2
= 0, s = 1).
Während früher der von A. N. Kolmogorow eingeführte Begriff Zufallsgröße (manchmal auch Zufallsveränderliche) der übliche deutsche Begriff war, hat sich heute (ausgehend vom englischen random variable) der etwas irreführende Begriff Zufallsvariable durchgesetzt. Zufallsvariable sind jedoch Funktionen und dürfen nicht mit den Variablen verwechselt werden, die üblicherweise in der Mathematik eingesetzt werden.
Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Zufallsvariable aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren