Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre

ZF mit Urelementen

Zermelo formulierte das originale ZF-System für Mengen, die er als elementhaltige Dinge oder die Nullmenge definierte, und für Urelemente als Dinge ohne Elemente. Die Nullmenge betrachtete er als ausgezeichnetes Urelement, das als gegebene Konstante die ZF-Sprache erweitert. Mengen und Urelemente sind dann durch folgende definierte Prädikate bestimmt:

Von der üblichen reinen ZF-Mengenlehre wird die Mengenlehre mit Urelementen unterschieden durch angehängtes U. Die Axiome von ZFU und ZFCU lauten abgesehen vom Leermengenaxiom verbal wie die Axiome von ZF oder ZFC, werden aber wegen der anderen Rahmenbedingungen anders formalisiert; ableitbare Mengenbedingungen können dabei entfallen.

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