Zahlungsstrom

Eigenschaften von Zahlungsströmen

Die Zahlungen sind bei Wertpapieren in aller Regel ausschließlich positiver Natur, während Zahlungsströme insbesondere bei Derivaten, Kontrakten oder Investitionen sowohl aus positiven als auch aus negativen Zahlungen bestehen können. Zum Beispiel weisen Investitionen häufig zu Beginn negative Zahlungen auf, die sich später in positive Zahlungen verwandeln. Kontrakte wie Swaps oder Futures werden so abgeschlossen, dass ihr heutiger Wert Null ist und kein Zahlungsaustausch stattfindet. Sie können dafür in der Zukunft sowohl positive als auch negative Zahlungen aufweisen.

In der Regel betrachtet man Zahlungsströme, bei denen die Zahlungen in gleichmäßigen Abständen erfolgen, etwa jährlich, halbjährlich oder vierteljährlich. Dann kann man einen Zahlungsstrom als Folge von Zahlungen darstellen:

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In manchen akademischen Modellen greift man aber auch auf stetige Zahlungsströme zurück, etwa eine fiktive Anleihe, die zwischen den Zeitpunkten t₁ und t₂ den Betrag zahlt, wobei c die Höhe des stetigen Kupons ist. Stetige Zahlungsströme werden in vielen Modellen eingesetzt, sind aber in der Realität nicht anzutreffen.

Grob unterscheiden kann man zwischen sicheren und unsicheren Zahlungsströmem. Sichere Zahlungsströme findet man in der Praxis bei Anleihen mit fixem Kupon ohne Kreditrisiko, während Anleihen mit Kreditrisiko, Anleihen mit variablen Kupon, Aktien und Derivate typischerweise unsichere Zahlungsströme ausweisen.

Zahlungsströme können mit einem skalarem Wert multipliziert und komponentenweise addiert werden. So besitzt ein Portfolio mit zwei Wertpapiere des gleichen Typs einen Zahlungsstrom, der die zweifachen Zahlungen der ursprünglichen Zahlungsströme hat. Ein Portfolio aus zwei verschiedenen Wertpapieren besitzt einen Zahlungsstrom, bei dem die Zahlungen sich aus der Summe der Zahlungen der beiden ursprünglichen Zahlungsströme ergeben. Aus mathematischer Sicht besitzt die Menge der Zahlungsströme daher die Struktur eines Vektorraumes.

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