Wigner-Eckart-Theorem

Das Wigner-Eckart-Theorem (nach Eugene Paul Wigner und Carl Henry Eckart) ist ein Hilfsmittel für die Berechnung der Matrixelemente eines Tensoroperators, wenn dessen Symmetrieeigenschaften bekannt sind. Das Wigner-Eckart-Theorem darf nicht mit dem Wigner-Theorem verwechselt werden.

Für die definierenden Transformationseigenschaften eines Tensoroperators gilt:

wobei U die unitäre Gruppentransformationsmatrix und D^(k)_qq' eine irreduzible Darstellung dieser Gruppe in der Basis ist.

Theorem: Das Matrixelement eines sphärischen Tensoroperators ausgedrückt in den Eigenzuständen des Drehimpulsoperators erfüllt folgende Gleichung:

wobei das reduzierte Matrixelement (gekennzeichnet durch die 2 Striche beiderseits von T^(k) ) unabhängig von m und m' sowie q ist. Darin besteht auch der Vorzug, denn dieses von m und m' unabhängige Matrixelement wird ein Mal berechnet und ist dann für alle anderen Matrixelemente gleich und ermöglicht somit eine einfache Berechnung beliebiger Matrixelemente.

Hierbei ist T^(k) ein Tensor des Rangs k, j der Gesamtdrehimpuls, m die zugehörige magnetische Quantenzahl und alle weiteren zur Beschreibung des Systems nötigen Quantenzahlen des Zustandes.

Für Rotationssymmetrie sind die die Clebsch-Gordan-Koeffizienten zur Addition von zwei Drehimpulsen j und k und jeweiligen z-Komponenten m bzw. q zum Drehimpuls j' mit z-Komponente m'.

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Wigner-Eckart-Theorem aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung