Wendepunkt

Wendepunkt

In der Mathematik ist ein Wendepunkt ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert: Der Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. Dieser Wechsel wird auch Bogenwechsel genannt. Die Ermittlung von Wendepunkten ist Bestandteil einer Kurvendiskussion.

Ein Wendepunkt W an der Wendestelle x_W liegt vor, wenn die Krümmung des Funktionsgraphen an der Stelle x_W ihr Vorzeichen wechselt. Daraus lassen sich verschiedene hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Wendepunkten ableiten. Ein Kriterium fordert, dass die zweite Ableitung der differenzierbaren Funktion f an der Stelle x_W ihr Vorzeichen wechselt. Andere Kriterien fordern nur, dass die zweite Ableitung der Funktion null ist und dass bestimmte höhere Ableitungen ungleich null sind.

Betrachtet man die zweite Ableitung einer Funktion f als „Anstieg ihres Anstiegs“, lassen sich ihre Wendestellen auch als Extremstellen, das heißt Maxima oder Minima, ihres Anstiegs (ihrer Steigung) interpretieren.

Tangenten durch einen Wendepunkt werden (im Bild rot gezeichnet) Wendetangenten genannt. Wendepunkte, in denen diese Wendetangenten horizontal verlaufen, werden Sattel-, Terrassen- bzw. Horizontalwendepunkte genannt.

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