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Verallgemeinerte KettenregelSpezialfall n = m = 1/ \operatorname{grad}\ g(f(x)) \cdot f'(x) | |
| Verallgemeinerung auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten | |
Kettenregel für Fréchet-Ableitungen/ Einzelnachweise und Fußnoten/ Literatur | |
Verallgemeinerte Kettenregel
Verallgemeinerung auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten
Sind M und N differenzierbare Mannigfaltigkeiten und 
eine differenzierbare Abbildung, so ist die Ableitung f'(p) oder Dfp
von f im Punkt
eine lineare Abbildung vom Tangentialraum von M im Punkt p in den Tangentialraum von N im Bildpunkt f(p):
Andere Bezeichnungen dafür sind:Differential (dann oft dfp geschrieben),Pushforward (f*p ) undTangetialabbildung (Tp f).
Die Kettenregel besagt dann:Sind M, N und P differenzierbare Mannigfaltigkeiten und ist die Verkettung der differenzierbaren Abbildungen
und
, so ist auch h differenzierbar und für die Ableitung im Punkt
gilt :
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