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Verallgemeinerte Kettenregel| Satz | |
Spezialfall n = m = 1/ \operatorname{grad}\ g(f(x)) \cdot f'(x) | |
Kettenregel für Fréchet-Ableitungen/ Einzelnachweise und Fußnoten/ Literatur | |
Verallgemeinerte Kettenregel
Satz
Sind 
und
differenzierbare Abbildungen, so ist auch die Verkettung
differenzierbar. Ihre Ableitung im Punkt
ist die Hintereinanderausführung der Ableitung von f im Punkt p und der Ableitung von g im Punkt f(p):
bzw.
Für die Jacobi-Matrizen gilt entsprechend:
,
bzw.
wobei der Punkt die Matrizenmultiplikation bezeichnet. Ausgeschrieben mit den Komponenten der Abbildungen und den partiellen Ableitungen:
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