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Verallgemeinerte Kettenregel| Einleitung | |
Spezialfall n = m = 1/ \operatorname{grad}\ g(f(x)) \cdot f'(x) | |
Kettenregel für Fréchet-Ableitungen/ Einzelnachweise und Fußnoten/ Literatur | |
Verallgemeinerte Kettenregel
Einleitung
Ist 
eine differenzierbare Abbildung, so ist die Ableitung von f im Punkt
, geschrieben f'(p) , Df(p) oder Dfp
, eine lineare Abbildung, die Vektoren im Punkt
auf Vektoren im Bildpunkt
abbildet. Man kann sie durch die Jacobi-Matrix darstellen, die mit Jf
(p),
oder auch mit Df(p) bezeichnet wird, und deren Einträge die partiellen Ableitungen sind:
Die Kettenregel besagt nun, dass die Ableitung der Verkettung zweier Abbildungen gerade die Verkettung der Ableitungen ist, bzw. dass die Jacobi-Matrix der Verkettung das Matrizenprodukt der Jacobi-Matrix der äußeren Funktion mit der Jacobi-Matrix der inneren Funktion ist.
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