Vektoranalysis

Integralsätze

Satz von Stokes

Im Folgenden ist n = 3 und es wird die Schreibweise mit Mehrfachintegralen verwendet.

Das geschlossene Kurvenintegral einer vektoriellen Größe (rechte Seite) kann mittels der Rotation in ein Flächenintegral über eine von dem geschlossenen Integrationsweg berandete, nicht notwendig ebene Fläche umgewandelt werden (linke Seite). Dabei werden – wie auch beim Gauß’schen Satz – die gewöhnlichen Orientierungseigenschaften vorausgesetzt. Es gilt:

Der Vektor dA ist gleich dem Betrag der zur betrachteten Fläche A bzw. zu gehörenden infinitesimalen Flächenelemente multipliziert mit dem zugehörigen Normalenvektor. Auf der rechten Seite wird durch das Kreissymbol im Integralzeichen daran erinnert, dass man von einer geschlossenen Kurve ausgeht.

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