Vektoranalysis

Integralsätze

Integralsatz von Gauß

Im Folgenden sei das „Integrationsvolumen“ V n-dimensional.

Das Volumenintegral über den Gradienten einer skalaren Größe kann dann in ein Oberflächenintegral (bzw. Hyperflächenintegral) über den Rand dieses Volumens umgewandelt werden:

Auf der rechten Seite wird durch das Symbol im Zentrum des Integrals daran erinnert, dass man es infolge der Randbildung mit einer geschlossenen Fläche (bzw. einer geschlossenen Hyperfläche) zu tun hat.

Die Umwandlung in ein Oberflächenintegral ist ebenfalls für die Divergenz einer vektoriellen Größe möglich:Das Integral der Divergenz über das gesamte Volumen ist gleich dem Integral des Flusses aus der Oberfläche,

Dies ist der eigentliche Gauß’sche Integralsatz. Er gilt – wie gesagt – nicht nur für n = 3.

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Vektoranalysis aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung