Varianz (Stochastik)

Dichten zweier normalverteilter Zufallsvariablen mit gleichem Erwartungswert aber unterschiedlichen Varianzen. Die rote Kurve hat eine geringere Varianz (entsprechend der Breite) als die grüne. Die Wurzel der Varianz, die Standardabweichung, kann bei der Normalverteilung an den Wendepunkten ersehen werden.

In der Stochastik ist die Varianz einer Zufallsvariable X ein Streuungsmaß von X, d. h. ein Maß für die Abweichung einer Zufallsvariable X von ihrem Erwartungswert E(X). Die Varianz der Zufallsvariable X wird üblicherweise als V(X), Var(X), oder einfach als notiert; sie ist stets ≥ 0.

Die Varianz ist eine Eigenschaft der Verteilung einer Zufallsvariablen und hängt nicht vom Zufall ab. Sie misst Streuung der Werte relativ zum Erwartungswert, dabei werden die Quadrate der Abweichungen entsprechend ihrer Wahrscheinlichkeit gewichtet. In der Praxis wird die Varianz der Zufallsvariable mit einem Varianzschätzer, etwa der ihrer empirischen Entsprechung, der Stichprobenvarianz, geschätzt.

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