Ungarische Methode

Hilfsverfahren für komplexe Aufgabenstellungen

Die Frequenzmethode nach Habr et al.

Der Grundgedanke dieser Methode ist mit jenem der Varianzanalyse verwandt, indem jeder Wert einer Matrix nach seinen Abweichungen von den Mittelwerten beurteilt wird. Da es hier aber wichtig ist, zu wissen, ob der Wert über oder unter einem Mittelwert liegt, wird hier nicht mit Quadraten von Differenzen, sondern mit den Differenzen selbst gearbeitet. Von jedem Wert der Ausgangsmatrix X wird der Mittelwert der betreffenden Zeile und der Mittelwert der betreffenden Spalte subtrahiert und der Mittelwert der gesamten Matrix addiert, so dass man zu einer neuen Matrix Y gelangt, deren Mittelwerte über die Zeilen, die Spalten sowie über die Matrix allesamt den Wert Null haben:

Diese Umformung relativiert den Wert einer Zelle der Matrix über seinen Rang in Zeile, Spalte und Gesamtmatrix; in der Optimierungsrechnung sind Differenzen bedeutungsvoller als absolute Werte.

Je negativer ein Wert y(ij) ist, umso mehr wird er in der Einzelbetrachtung zum Optimum gehören. Nun werden jene möglichst negativen Werte gesucht, deren Summe minimal ist oder zumindest möglichst niedrig liegt. Auch hier ist zu beachten, dass je Zeile und Spalte nur je ein Wert erlaubt ist. Es kann vorkommen, dass auch positive Werte in die Zuordnung einbezogen werden müssen.

Die Methode von Habr ist nicht wie die ungarische Methode an quadratische Matrizen gebunden. Sie löst Beispiel 1 mit nur 1 Matrixumformung:

Die minimale Summe beträgt -4.

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