Trigonometrische Interpolation

Formulierung des Interpolationsproblems

Ein trigonometrisches Polynom vom Grad n hat die Form

Dieser Ausdruck besitzt 2n + 1 Koeffizienten a₀ , a₁ , ...a_n , b₁ , ...b_n , sodass wir 2n + 1 Interpolationsbedingungen voraussetzen:

p(x_k ) = y_k , k = 1, ..., 2n + 1

Da das trigonometrische Polynom periodisch mit der Periode ist, kann man ohne Beschränkung der Allgemeinheit

voraussetzen. Im Allgemeinen ist es nicht notwendig, dass diese Punkte äquidistant sind. Das Interpolationsproblem besteht nun darin, Koeffizienten zu finden, sodass das trigonometrische Polynom p die Interpolationsbedingungen erfüllt.

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