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Trapezregel
Tangententrapezformel
Die obere Seite des Trapezes wird hier gebildet, indem man in der Mitte des Intervalls [a,b] eine Tangente an f(x) legt.Die restliche Seiten sind die Grundlinie [a,b] (das Intervall auf der x-Achse) und die senkrechten Geraden an den Stellen a und b bis zur Tangente.Die Tangententrapezformel ergibt sich aus dem Flächeninhalt des beschriebenen Trapezes:
Diese Formel - und auch die folgenden - kann man herleiten aus der „Allgemeinen Quadraturformel für eine Teilfläche“ (siehe Numerische Quadratur).
Damit lässt sich das Integral darstellen als
Ist f(x) zweimal stetig differenzierbar in [a,b], dann gilt für das Restglied E(f) folgende Abschätzung (siehe Numerische Quadratur):
Ist f(x) zusätzlich noch reellwertig, dann gilt mit einer Zwischenstelle ζ aus [a,b]:
Anschließend an das obige Beispiel:
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