Torus

Eingebettete Tori

Ein eingebetteter Torus kann als Menge der Punkte beschrieben werden, die von einer Kreislinie mit Radius R den Abstand r < R haben.

Toruskoordinaten

Man kann in der Torusoberfläche, die topologisch eine Fläche von Geschlecht 1 ist (d. h. sie besitzt ein Loch), eine toroidale Koordinate t und eine dazu senkrechte poloidale Koordinate p einführen. Man kann sich die Oberfläche durch einen Kreis entstanden vorstellen, der um eine Achse, die in der Kreisebene liegt, rotiert wird. Den Radius des ursprünglichen Kreises nennen wir r, dieser Kreis bildet auch gleichzeitig eine Koordinatenlinie von p. Der Abstand des Kreismittelpunkts von der Achse wird hier R genannt, die Koordinatenlinien von t sind Kreise um die Drehachse. Beide Koordinaten sind Winkel und laufen von 0 bis 2π.

Eine mögliche Umrechnung in kartesische (dreidimensionale) Koordinaten ist (X ist hier der Ortsvektor)

Man gewinnt diese Darstellung z.B. aus den Parametrisierungen des Ortsvektors in der x-y-Ebene und x-z-Ebene.

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