Topologische Kombinatorik

Die Topologische Kombinatorik ist ein jüngeres Fachgebiet der Mathematik, welches im letzten Quartal des 20. Jahrhunderts entstanden ist und sich mit folgenden Typen von Problemen beschäftigt:

1. Anwendungen von Methoden aus der Topologie auf Probleme der diskreten Mathematik,
2. topologische Verallgemeinerungen von Problemen der diskreten Geometrie,
3. die Diskretisierung topologischer Konzepte.

Die topologische Kombinatorik ist damit gewissermaßen eine Umkehrung der kombinatorischen Topologie, eines Fachgebiets, das sich mit der Anwendung kombinatorischer Methoden in der Topologie beschäftigte und Anfang des 20. Jahrhunderts in der algebraischen Topologie aufgegangen ist.

Eine wichtige Rolle in der topologischen Kombinatorik spielen – unter anderem – Themen wie die Topologie von Halbordnungen und Simplizialkomplexen, Kollabierbarkeit und Schälbarkeit, Theoreme vom Borsuk-Ulam-Typ und ihre kombinatorischen Analoga, äquivariante Topologie und Hindernistheorie.

Konkrete Beispiele für die oben genannten Problemtypen werden im Folgenden aufgeführt.

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