Topologie (Philosophie)

Geschichte

Ein erster Ansatz zur geometrischen Beschreibung eines Ortes im Raum ist das Cartesische Koordinatensystem. Im 17. Jahrhundert bis in das 19. Jahrhundert wird statt Topologie noch der Begriff „Geometria situs” (Geometrie der Lage) oder auch „Analysis situs“ verwendet, so z.B. bei Leibniz, der in der Schrift „De analysi situs“ das Verhältnis von Raumpunkten zueinander unabhängig von den metrischen Verhältnissen untersuchte. Ein Anwendungsbeispiel für die Geometria situs ist die Untersuchung von Eigenschaften geometrischer Körper wie im Polyedersatz, der sowohl auf Descartes (1639) als auch auf Euler zurückgeführt wird.

Den Begriff „Topologie“ verwendete 1847 erstmals Johann Benedict Listing in der Schrift „Vorstudien zur Topologie“. Er beschrieb wie August Ferdinand Möbius das Möbiusband. Möbius entwickelte eine „Theorie der elementaren Verwandtschaft“, mit der man topologisch – äquivalente Gegenstände beschreiben kann, die durch umkehrbar eindeutige und stetige Verzerrung auseinander hervorgehen. Im Rahmen des Erlanger Programms bestimmte Felix Klein die Topologie als eine Invariantentheorie der umkehrbar eindeutigen Transformationen. Zur Weiterentwicklung der Topologie trugen schließlich Henri Poincaré (algebraische Topologie) und Georg Cantor (mengentheoretische Topologie) bei.

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