Symmetrische Matrix

Unter einer symmetrischen Matrix versteht man in der linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, eine Matrix, die symmetrisch zur Hauptdiagonalen ist.

Symmetrische Matrizen dienen dazu, symmetrische Bilinearformen zu beschreiben. Insbesondere werden reelle Skalarprodukte durch reelle symmetrische Matrizen beschrieben. In der Theorie der endlichdimensionalen reellen Prähilberträume dienen symmetrische Matrizen dazu, selbstadjungierte Abbildungen zu beschreiben: Die Darstellungsmatrix einer selbstadjungierten Abbildung bezüglich einer Orthonormalbasis ist symmetrisch. Hingegen werden komplexe Skalarprodukte und selbstadjungierte Abbildungen in komplexen Prähilberträumen durch hermitesche Matrizen beschrieben.

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