Symmetrische Gruppe

Eigenschaften

Erzeugende Mengen

• Jede Permutation kann als Produkt von Transpositionen (Zweierzyklen) dargestellt werden; je nachdem, ob diese Anzahl gerad- oder ungeradzahlig ist, spricht man von geraden oder ungeraden Permutationen. Unabhängig davon, wie man das Produkt wählt, ist diese Anzahl entweder immer gerade oder immer ungerade und wird durch das Signum der Permutation beschrieben. Die Menge der geradzahligen Permutationen bildet eine Untergruppe der S_n , die alternierende Gruppe A_n .
• Auch die beiden Elemente

  FormelGen :$\begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix}$: Value of '0' is not valid for 'emSize'. 'emSize' should be greater than 0 and less than or equal to System.Single.MaxValue.
  Parameter name: emSize

  und

  FormelGen :$\begin{pmatrix} 1 & 2 & \dots & n\end{pmatrix}$: Value of '0' is not valid for 'emSize'. 'emSize' should be greater than 0 and less than or equal to System.Single.MaxValue.
  Parameter name: emSize

  erzeugen die symmetrische Gruppe S_n . Allgemeiner, ein beliebiger n-Zyklus zusammen mit einer beliebigen Transposition.
• Falls lässt sich zu einem beliebigen Element (nicht die Identität) ein Zweites derart wählen, dass beide Elemente die S_n erzeugen.

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