Subtraktion

Schriftliche Subtraktion

Die schriftliche Subtraktion ist neben der schriftlichen Addition eine der grundlegenden Kulturtechniken, die bereits in den ersten Schuljahren der Grundschule erlernt wird. Die Beherrschung der schriftlichen Subtraktion ist Voraussetzung für das Erlernen der schriftlichen Division.

Vertikale Subtraktion mit Überträgen

In den Grundschulen werden heute meist Verfahren gelehrt, bei denen die einander entsprechenden Stellen der Minuenden und Subtrahenden übereinander stehen. Die Stellen werden nacheinander abgearbeitet, meist von rechts nach links.

Wenn die Subtrahenden größer sind als die Minuenden, müssen Überträge gehandhabt werden. Das heißt, der Minuend wird, um die Subtraktion zu ermöglichen, um 10 erhöht; um dies auszugleichen, muss in der links benachbarten Spalte entweder der Minuend erniedrigt (Entbündelungsverfahren; Vorabberechnung der Überträge) oder der Subtrahend erhöht werden (Ergänzungsverfahren; Subtraktion von links nach rechts). Im deutschsprachigen Raum hat sich mit dem Ergänzungsverfahren die letztgenannte Vorgehensweise durchgesetzt. Im Jahr 2000 trat in einigen Bundesländern ein neuer Lehrplan in Kraft, der nun statt dem Ergänzen das Entbündeln als Standard vorschreibt.

Ergänzungsverfahren

Beim Ergänzungsverfahren, das auch Auffülltechnik oder (in den USA) Austrian method („Österreichische Methode“) genannt wird, wird keine Subtraktion vorgenommen, sondern der Subtrahend umgekehrt bis zum Minuenden erhöht. Falls dies nicht möglich ist, wird der Minuend um 10 erhöht. Die 10 wird nicht „geborgt“, sondern als 1 zum Subtrahenden der nächsten Teilberechnung addiert. Im deutschsprachigen Raum wird dieses Verfahren an den Grundschulen als Standardmethode gelehrt. Einer der Vorteile des Verfahrens besteht darin, dass es den Umgang mit Aufgaben vorbereitet, bei denen von einem Minuenden mehrere Subtrahenden abgezogen werden sollen.

Beispiel:

Subtraktion von links nach rechts

Die Subtraktion kann auch von links nach rechts durchgeführt werden. Bei diesem ungewöhnlichen Verfahren, das eine Variante des Ergänzungsverfahren ist, werden die Überträge abgearbeitet, bevor die Differenz genau ausgerechnet wird. Da die Überträge weder notiert noch gemerkt werden müssen, ist die Methode nicht nur vergleichsweise resistent gegen Flüchtigkeitsfehler, sondern auch sehr schnell und sogar fürs Kopfrechnen geeignet.

Beispiel:

Die einzige Schwachstelle dieser Methode zeigt sich bei Aufgaben, in denen in einer Spalte zwei gleiche Ziffern stehen, und rechts daneben ein Minuend, der kleiner als der Subtrahend ist. In diesem Fall muss die bei diesem Verfahren routinemäßige „Vorausschau“ nicht nur die zwei gleichen Ziffern, sondern auch die darauf folgende Spalte umfassen. Die Spalte mit den gleichen Ziffern erhält dann eine Neun statt einer Null als Ergebnis.

Entbündelungsverfahren

Abziehen mit „Entbündeln“ bedeutet, dass der zu kleine Minuend bei seinem linken Nachbarn eine „Anleihe“ macht. Der Minuend wird um 10 erhöht und der linke Nachbar um 1 erniedrigt. Das Verfahren wird an den Grundschulen z. B. der Vereinigten Staaten als Standardmethode gelehrt. Der reine Rechenaufwand ist ähnlich wie beim Ergänzungsverfahren; wenn von einer Null „geliehen“ werden muss, muss diese jedoch bei ihrem eigenen linken Nachbarn eine „Anleihe“ machen – eine Technik, die zusätzlich erlernt werden muss (beim Ergänzungsverfahren wird sie nicht gebraucht). Außerdem muss beim Entbündeln mehr geschrieben werden, was die Übersichtlichkeit vermindert und das Auftreten von Flüchtigkeitsfehlern begünstigt.

Beispiel:

Vorab-Entbündelung

Eine Variante des Entbündelungsverfahrens besteht darin, dass alle Stellen in einem ersten Arbeitsgang vollständig entbündelt werden, sodass für den zweiten Arbeitsgang, bei dem nur noch subtrahiert wird, hinreichend große Minuenden zur Verfügung stehen.

Beispiel:

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