Stochastik

Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimente

Unter einer Prognose versteht man

• ein Maß für die Unsicherheit zukünftiger Ereignisse,
• ein Maß für den Grad an persönlicher Überzeugung (Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff), also letztlich eine Erweiterung der Aussagenlogik.

Angabe von Wahrscheinlichkeiten

Wahrscheinlichkeiten werden mit dem Buchstaben P (von frz. probabilité, eingeführt von Laplace) oder W dargestellt. Sie tragen keine Einheit, sondern sind Zahlen zwischen Null und Eins, wobei auch Null und Eins zulässige Wahrscheinlichkeiten sind. Deshalb können sie als Prozentangaben (20 %), Dezimalzahlen (0, 2), Brüche (), Quoten (2 von 10 beziehungsweise 1 von 5) oder Verhältniszahlen (1 zu 4) angegeben werden (alle Angaben beschreiben dieselbe Wahrscheinlichkeit). Häufig treten Missverständnisse auf, wenn nicht richtig zwischen „zu“ und „von“ unterschieden wird: „1 zu 4“ bedeutet, dass dem einen gewünschten Ereignis 4 ungewünschte Ereignisse gegenüberstehen. Damit gibt es 5 Ereignisse, von denen eins das Gewünschte ist, also „1 von 5“.

Führt man ein Zufallsexperiment mehrmals hintereinander durch, so kann die relative Häufigkeit eines Ereignisses errechnet werden, indem man die absolute Häufigkeit, also die Anzahl geglückter Versuche, durch die Anzahl der unternommenen Versuche dividiert. Für eine unendliche Anzahl von Versuchen geht diese relative Häufigkeit in die Wahrscheinlichkeit über. In der Praxis wird die Anzahl der für eine annehmbare Übereinstimmung von relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit nötigen Versuche oft unterschätzt.

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