Stereografische Projektion

Die stereografische Projektion (auch konforme azimutale Projektion) ist eine Zentralprojektion, die zur Abbildung von Kugelflächen in die Ebene benutzt wird. Das Projektionszentrum PZ befindet sich auf der Kugel, die Bildebene ist eine Tangentialebene durch den gegenüber liegenden Punkt TP.

Die stereografische Projektion ist zur Abbildung des Himmels (Sternkarten) und der Erdoberfläche (Kartennetzentwürfe) geeignet. Ihre beiden Vorzüge, dass Winkel erhalten bleiben (Winkeltreue) und Kreise wieder als solche abgebildet werden (Kreistreue), wurden schon in der Antike entdeckt (vermutlich von Hipparchos um 130 v. Chr.) und bei der Abbildung des Himmels auf dem Astrolabium ausgenutzt.

In der Kristallographie findet die stereografische Projektion praktische Anwendung zur Darstellung der Gitterebenen eines Kristalls und in der Geologie bei der Kartierung von Gesteins-Klüften.

In der theoretischen Mathematik … motiviert man den anschauungswidrigen Abschluss der komplexen Zahlenebene durch einen einzigen Punkt … (Punkt unendlich) mit Hilfe ihrer stereografischen Rückprojektion auf die Riemannsche Zahlenkugel.

Stereographische Projektion der unteren Hälfte einer Kugel-Oberfläche
und eines gegenüber der Bildebene geneigten Großkreises

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