Statistik

Schulen und Denkrichtungen

In Lehrbüchern wird mitunter der Eindruck vermittelt, es gebe nur das eine, sich ständig weiterentwickelnde Statistikmodell. In der Deskriptiven Statistik gibt es wenig Kontroversen, in der Induktiven Statistik gibt es jedoch verschiedene Denkschulen, die ein Problem unterschiedlich analysieren, bewerten und numerisch berechnen. Wenig bekannte Ansätze sind

• die Fiduzialinferenz von Ronald Aylmer Fisher,
• die Likelihoodinferenz basierend auf den Arbeiten von George Alfred Barnard, Allan Birnbaum und Anthony W.F. Edwards und
• die Strukturinferenz von Donald A. S. Fraser.

Dominiert wird die induktive Statistik durch

• die klassische Inferenz, entwickelt durch Ronald Aylmer Fisher, Egon Pearson und Jerzy Neyman,
• die Bayes-Inferenz, entwickelt durch Harold Jeffreys, Dennis Victor Lindley und Leonard Jimmie Savage, sowie
• die statistische Entscheidungstheorie von Abraham Wald.

Die folgende Tabelle zeigt einige Unterschiede zwischen den Inferenzarten auf:

	Klassische Inferenz	Bayes-Inferenz	Statistische Entscheidungstheorie
Verwendetes Inferenzkonzept	Objektivistisch, kognitivistisch, frequentistisch	Subjektivistisch, kognitivistisch, nichtfrequentistisch	Subjektivistisch, dezisionistisch, nichtfrequentistisch
Verwendete Information	Früher: Priorinformation -> Jetzt: Stichprobendaten -> Später: Handlungsfolgen
	nur Stichprobendaten	zusätzlich Priorinformation	zusätzlich Handlungsfolgen
Informationsverarbeitung	Stichproben- und Likelihoodfunktionen	zusätzlich Priorverteilungen für Priorinformationen und Posteriorverteilung mittels Bayes Formel	zusätzlich Verlustfunktion für Handlungsfolgen
Eingesetzte Methoden	Punkt- und Intervallschätzung sowie Testverfahren auf Basis der Stichprobenverteilungen	Punkt- und Intervallschätzung sowie Testverfahren auf Basis der Posteriorverteilungen	Aufstellung von Entscheidungsfunktionen
Methodenbeurteilung	Unbekannter Parameter ist fix und Wahrscheinlichkeitsaussagen betreffen nur die Schätzung	Unbekannter Parameter ist stochastisch und Wahrscheinlichkeitsaussagen betreffen auch