Standardabweichung

Beispiele und Faustformeln

Diskrete Gleichverteilung, Würfel

Die diskrete Gleichverteilung auf den Zahlen 1, ..., n hat einen Mittelwert von und eine Standardabweichung von . Das Ergebnis des Wurfes eines fairen Würfels hat also den Mittelwert 3,5 und eine Standardabweichung von etwa 1,7.

Binomialverteilung

Ist X binomialverteilt mit Parametern n (Anzahl der Wiederholungen) und p (Erfolgswahrscheinlichkeit), so gilt E(X) = np und Var(X) = np(1 - p), also

Würfelt man beispielsweise 500 Mal mit einem fairen Würfel, so ist die Anzahl der Einser binomialverteilt mit n = 500 und . Der Erwartungswert beträgt

und die Standardabweichung

Weil eine Binomialverteilung mit den obigen Parametern nähernd normalverteilt ist, lassen die Faustformeln also erwarten, dass in 68% der Fälle die Anzahl der Einser zwischen 75 und 92 liegt und in 95% der Fälle zwischen 67 und 100.

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