Spezielle Relativitätstheorie

Lorentztransformationen

Zeitdilatation

Ebenso wie Distanzen von Beobachtern in verschiedenen Inertialsystemen verschieden festgestellt werden, muss auch zum Vergleich von Zeitspannen die Relativgeschwindigkeit der Inertialsysteme berücksichtigt werden: Der Beobachter im Zug stehe am hinteren Ende des Zuges und an jedem Ende des Bahnsteigs sei eine Uhr. Die Uhr am vorderen Ende des Bahnsteigs wird gestartet, wenn der Anfang des Zuges sie passiert und die Uhr am hinteren Ende des Bahnsteiges, wenn das Ende des Zuges sie passiert. Da der Zug für den Beobachter am Bahnsteig genauso lang ist wie der Bahnsteig, werden die Uhren also nach seinem Gleichzeitigkeitsbegriff gleichzeitig gestartet. Die Uhr am vorderen Bahnsteigende wird gestoppt, wenn das hintere Zugende sie passiert.

Der Beobachter im Zug startet seine Uhr, wenn er das hintere Bahnsteigende passiert, also gleichzeitig mit dem Start der dortigen Bahnsteiguhr, und stoppt sie, wenn er das vordere Bahnsteigende passiert, gleichzeitig mit dem Stoppen der dortigen Bahnsteiguhr. Nach seinem Gleichzeitigkeitsbegriff geht die Uhr am vorderen Bahnsteigende gegenüber der am hinteren Bahnsteigende und damit auch gegenüber seiner Uhr vor, da nach seinem Längenbegriff der Zug länger ist als der Bahnsteig. Die Zeitspanne, die er für seine Fahrt vom hinteren bis zum vorderen Ende des Bahnsteigs misst, ist also kleiner als die Dauer, die von der Uhr am vorderen Bahnsteigende angezeigt wird, wenn er diese passiert.

Der Beobachter am Bahnsteig sieht also an den Anzeigen der Uhren, dass der Beobachter im Zug eine kürzere Zeitspanne misst als er selbst. Da nach seinem Gleichzeitigkeitsbegriff die Start- und Stoppzeitpunkte der Uhr des Beobachters im Zug und der Uhr am vorderen Bahnsteigende gleich sind, sind nach seinem Gleichzeitigkeitsbegriff auch die Zeitspannen gleich lang. Er kommt also zu dem Schluss, dass die Uhr des Beobachters im Zug zu langsam geht. Nach dem Gleichzeitigkeitsbegriff des Beobachters im Zug fallen jedoch die Startzeitpunkte der Uhren nicht zusammen, so dass er diese Beobachtung nicht macht.

Diese Betrachtung lässt sich auch umkehren, indem man je eine Uhr am Anfang und am Ende des Zuges anbringt und nach dem Gleichzeitigkeitsbegriff des Beobachters im Zug gleichzeitig startet, wenn der Anfang des Zuges das vordere Bahnsteigende passiert. Aus Sicht des Beobachters im Zug ergibt sich dann, dass die Zeit am Bahnsteig langsamer vergeht als im Zug.

Wieder lässt sich nicht entscheiden, welcher der beiden Beobachter recht hat. Beide Beobachter bewegen sich unbeschleunigt relativ zueinander und sind daher gleichberechtigt. Zeitspannen sind für beide Beobachter verschieden, und für beide Beobachter vergeht die Zeit in ihrem jeweiligen Ruhesystem am schnellsten, während sie in allen relativ bewegten Systemen langsamer vergeht. Dieser Effekt heißt Zeitdilatation. Die Zeit, die jeder Beobachter auf seiner eigenen Uhr abliest, nennt man Eigenzeit.

Eine unmittelbare Folge der Zeitdilatation ist, dass die verstrichene Zeitspanne vom gewählten Weg abhängt. Angenommen, jemand steigt in den Zug und fährt bis zur nächsten Station. Dort steigt er in einen Zug um, der wieder zum Ausgangspunkt zurückfährt. Ein anderer Beobachter hat in der Zwischenzeit dort am Bahnsteig gewartet. Nach der Rückkehr vergleichen sie ihre Uhren. Aus Sicht des am Bahnhof gebliebenen Beobachters hat nun der Reisende sowohl bei der Hinfahrt als auch bei der Rückfahrt eine Zeitdilatation erfahren. Somit geht die Uhr des Reisenden aus Sicht des Wartenden jetzt nach. Aus Sicht des Reisenden erfährt jedoch der Wartende eine Zeitdilatation, so dass auf den ersten Blick die Uhr des Wartenden aus Sicht des Reisenden nun nachgehen muss. Dieses Paradoxon heißt Zwillingsparadoxon. In diesem Fall ist die Situation jedoch nicht symmetrisch, da der Reisende umgestiegen ist, also sein Bezugssystem gewechselt hat. Im Gegensatz zum Beobachter am Bahnsteig bleibt der Reisende also nicht in einem Inertialsystem. Daher geht die Uhr des Reisenden tatsächlich nach.

Eine Version dieses Paradoxons wurde tatsächlich als Experiment zur Überprüfung der speziellen Relativitätstheorie durchgeführt. Dabei wurden die gemessenen Zeitspannen zweier Atomuhren verglichen, von denen eine in einem Flugzeug die Erde umkreiste, während die zweite Uhr auf dem Start- und Zielflugplatz zurückblieb. Die „mitgeführte“ Uhr zeigte eine messbar geringere Zeitspanne.

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Spezielle Relativitätstheorie aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung