Spezielle Relativitätstheorie

Lorentztransformationen

Lorentzkontraktion

Aus der Relativität der Gleichzeitigkeit ergibt sich ein anderer, paradox wirkender, Effekt: Angenommen, der Anfang des Zuges löst beim Passieren des vorderen Bahnsteigendes einen Lichtblitz aus und das Ende des Zuges löst einen ebensolchen Lichtblitz am hinteren Bahnsteigende aus. Der Beobachter in der Mitte des Bahnsteigs sieht bei der Durchfahrt des Zuges beide Lichtblitze gleichzeitig. Er stellt also fest, dass im selben Moment, zu dem der Anfang des Zuges das vordere Ende des Bahnsteigs passiert, auch das hintere Ende des Zuges das hintere Ende des Bahnsteigs passiert. Er schließt, dass Zug und Bahnsteig bei der momentanen Geschwindigkeit gleich lang sind.

Für den Beobachter in der Mitte des Zuges stellt sich die Situation aber ganz anders dar: Der Lichtblitz vom Anfang des Zuges erreicht ihn früher als der Lichtblitz vom hinteren Ende des Zuges, da er dem vorderen Lichtblitz entgegen fährt und sich gleichzeitig vom hinteren Lichtblitz entfernt. Da das „hintere“ Ereignis (das Zugende passiert das hintere Bahnsteigende) für ihn später eintritt als das „vordere“ (der Zuganfang passiert das vordere Bahnsteigende), schließt er, dass der Zug länger ist als der Bahnsteig, denn schließlich war das Zugende noch gar nicht am Bahnsteig angekommen, als der Zuganfang ihn schon wieder verlassen hat.

Somit ist für den Beobachter im Zug der Bahnsteig kürzer und/oder der Zug länger als für den Beobachter auf dem Bahnsteig. Das Relativitätsprinzip besagt wieder, dass beide recht haben: Wenn aus Sicht des Zugfahrers der (bewegte) Bahnsteig verkürzt ist, dann muss auch aus Sicht des Bahnsteig-Beobachters der (bewegte) Zug verkürzt sein. Die Lorentzkontraktion gilt nur in Bewegungsrichtung, da ja senkrecht zur Bewegungsrichtung die Gleichzeitigkeit der Ereignisse in beiden Bezugssystemen übereinstimmt. Beide Beobachter sind sich also z. B. über die Höhe des Fahrdrahtes einig.

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