Spezielle Relativitätstheorie

Effekte

Lorentzkraft

Illustration der Lorentzkraft

Normalerweise wird angenommen, die Relativitätstheorie werde nur bei sehr hohen Geschwindigkeiten relevant. Die Erklärung der Lorentzkraft ist ein Beispiel dafür, dass bereits bei geringen Geschwindigkeiten sichtbare Unterschiede resultieren können.

Ein Elektron bewege sich parallel zu einem im Labor ruhenden und ladungsneutralen Draht, in dem ein elektrischer Strom fließt, wobei die Elektronen innerhalb des Drahtes sich mit derselben Geschwindigkeit in dieselbe Richtung bewegen wie das einzelne Elektron außerhalb. Durch den Strom hat der Draht ein Magnetfeld. Da sich das Elektron senkrecht zum Magnetfeld bewegt, wird es durch die Lorentzkraft zum Draht hingezogen, wie das nebenstehende Bild zeigt.

Im Ruhesystems des Elektrons hat der Leiter zwar immer noch ein Magnetfeld (weil seine Elektronen zwar ruhen, aber dafür der positiv geladene Rest aus Atomrümpfen sich bewegt), aber da das Elektron relativ zu sich selbst natürlich ruht, erfährt es keine Lorentzkraft. Es gibt also anscheinend keine Erklärung mehr für die Beschleunigung des Elektrons, was dem Relativitätsprinzip zuwiderlaufen würde.

Berücksichtigt man jedoch die Aussagen der Relativitätstheorie, so stellt man fest:

• Die Elektronen sind im Ruhesystem des Drahtes bewegt, also lorentzkontrahiert. Das heißt, im „Draht-Bezugssystem“ sind in einem gegebenen Volumen mehr Elektronen als im „Elektron-Bezugssystem“.
• Bei den Atomrümpfen ist es gerade umgekehrt: Im „Elektron-Bezugssystem“ sind in einem gegebenen Volumen mehr Atomrümpfe zu finden als im „Draht-Bezugssystem“, da die Atomrümpfe in letzterem ruhen.

Im Elektronen-Bezugssystem befinden sich also pro Volumen weniger elektrisch negative Elektronen und mehr elektrisch positive Atomrümpfe als im Draht-Bezugssystem. Da im Draht-Bezugssystem aber von beiden gleich viel vorhanden war (der Draht war ja nach Voraussetzung insgesamt ungeladen), überwiegt im Elektron-Bezugssystem die positive Ladung, das heißt der Draht ist positiv geladen. Da sich positive und negative Ladungen gegenseitig anziehen, ist klar, dass das Elektron zum Draht hingezogen wird.

Diese Betrachtung zeigt, dass durch Lorentztransformationen Magnetfelder teilweise in elektrische Felder umgewandelt werden. Das ermöglicht es, die Lorentzkraft auf elektrostatische Anziehung zurückzuführen. Dieser Effekt hat bereits für kleine Geschwindigkeiten messbare Auswirkungen - die mittlere Elektronengeschwindigkeit in Drahtrichtung ist dabei typischerweise unter einem Millimeter pro Sekunde, also viel kleiner als Lichtgeschwindigkeit.

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