Spezielle Funktion

In der Analysis, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man gewisse Funktionen als spezielle Funktionen, weil sie sowohl in der Mathematik selbst als auch in ihren Anwendungen (z. B. in der mathematischen Physik) eine tragende Rolle spielen. Die meisten speziellen Funktionen sind holomorph oder meromorph und lassen sich in Reihen entwickeln. Sie werden unter anderem deshalb als speziell bezeichnet, weil sie in vielfältiger Weise zueinander in Beziehung stehen. Bei ihrer Untersuchung werden solche Beziehungen beschrieben und neue gefunden. Einige spezielle Funktionen zählen zu den transzendenten Funktionen und werden aufgrund ihrer Sonderstellung auch als höhere transzendente Funktionen bezeichnet.

Im 20. Jahrhundert wurden verschiedene Ansätze entwickelt, mit denen wichtige spezielle Funktionen als Spezialfälle von geschlossen darstellbaren Funktionenscharen behandelt werden können. Hierzu zählen u. a. die Meijersche G-Funktion, Foxsche H-Funktion und die hypergeometrische Funktion.

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