Skalarproduktnorm

Eine Skalarproduktnorm, Innenproduktnorm oder Hilbertnorm ist in der Mathematik eine von einem Skalarprodukt induzierte (abgeleitete) Norm. Im n-dimensionalen reellen oder komplexen Vektorraum mit dem Standardskalarprodukt entspricht die Skalarproduktnorm gerade der Euklidischen Norm. Allgemein besitzt jeder Prähilbertraum eine zugeordnete Skalarproduktnorm und ist mit dieser Norm ein normierter Raum. Eine Norm ist dabei genau dann von einem Skalarprodukt induziert, wenn sie die Parallelogrammgleichung erfüllt. Jede Skalarproduktnorm erfüllt weiterhin die Cauchy-Schwarz-Ungleichung und ist invariant unter unitären Transformationen.

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