Skalarprodukt

Im euklidischen Raum

In kartesischen Koordinaten

Führt man in der euklidischen Ebene bzw. im euklidischen Raum kartesische Koordinaten ein, so besitzt jeder Vektor eine Koordinatendarstellung als 2- bzw. 3-Tupel, die meist als Spalten geschrieben werden.

In der euklidischen Ebene erhält man dann für das Skalarprodukt der Vektoren

   und  

die Darstellung:

Einheitsvektoren der euklidischen Ebene

Für die Einheitsvektoren und gilt nämlich:

und .

Daraus folgt (unter Vorwegnahme der weiter unten erläuterten Eigenschaften des Skalarproduktes):

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