Sinussatz

Beweis

Dreieck mit Höhe h_c

Die eingezeichnete Höhe h_c zerlegt das Dreieck in zwei rechtwinklige Teildreiecke, in denen man die Sinuswerte von und jeweils als Quotient von Gegenkathete und Hypotenuse ausdrücken kann:

Auflösen nach h_c ergibt:

Durch Gleichsetzen erhält man demnach

.

Dividiert man nun durch , so erhält man den ersten Teil der Behauptung:

Die Gleichheit mit ergibt sich entsprechend durch Benutzung der Höhe h_a oder h_b . Um auch noch die Übereinstimmung mit 2r zu zeigen, die streng genommen nicht zum Sinussatz gehört, benötigt man die bekannten Sätze über Umfangswinkel (Peripheriewinkel) und Mittelpunktswinkel (Zentriwinkel).

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Sinussatz aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung