Wurzelzieher

Inhalt

Sinus und Kosinus

Herkunft des Namens/ Geometrische Definition

\frac{\mbox{Gegenkathete des Winkels}}{\mbox{Hypotenuse}}/ \frac{\mbox{Ankathete des Winkels}}{\mbox{Hypotenuse}}

  

Definition am Einheitskreis

Analytische Definition

  

Motivation durch Taylorreihen

  

Das Vorgehen in der Analysis/ Beziehung zur Exponentialfunktion

\sum^{\infty}_{l

  

Definition über analytische Berechnung der Bogenlänge

\int_0^t\frac{2\,\mathrm d\tau}{\tau^2+1}.

  

Definition als Lösung einer Funktionalgleichung/ Produktentwicklung

Wertebereich und spezielle Funktionswerte

  

Verlauf des Sinus in den vier Quadranten

  

Verlauf des Kosinus in den vier Quadranten

  

Komplexes Argument

  

Wichtige Funktionswerte

  

Weitere mit Quadratwurzeln angebbare Funktionswerte

Berechnung

Umkehrfunktion

Zusammenhang mit dem Skalarprodukt/ Zusammenhang mit dem Kreuzprodukt

Additionstheoreme

Ableitung und Integration von Sinus und Kosinus

Anwendungen

  

Physikalische Anwendungen/ Elektrotechnische Anwendungen

Siehe auch/ Literatur/ Weblinks/ Einzelnachweise

 

 

Sinus und Kosinus

Sinus- und Kosinusfunktion (auch Cosinusfunktion) sind elementare mathematische Funktionen.Vor Tangens und Kotangens, Sekans und Kosekans bilden sie die wichtigsten trigonometrischen Funktionen und spielen in weiteren mathematischen Disziplinen eine Rolle. Sie werden unter anderem in der Geometrie für Dreiecksberechnungen in der ebenen und sphärischen Trigonometrie benötigt und sind wichtig in der Analysis.

Wellen wie Schallwellen, Wasserwellen, elektromagnetische Wellen lassen sich aus Sinus- und Kosinuswellen zusammengesetzt beschreiben, so dass die Funktionen auch in der Physik als harmonische Schwingungen allgegenwärtig sind.


Graphen der Sinusfunktion (rot) und der Kosinusfunktion (blau). Beide Funktionen sind 2π-periodisch und nehmen Werte von −1 bis 1 an.

 

 

 

 

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