Simsonsche Gerade

Weitere Eigenschaften

Parallele zur Simson-Gerade

Simson-Gerade ist parallel zu GC Jede Simson-Gerade eines Dreieckes besitzt drei besondere Parallelen, die jeweils durch einen der drei Eckpunkte des Dreiecks verlaufen. Genauer gesagt gilt der folgende Satz: Gegeben sind ein Dreieck , ein Punkt P auf seinem Umkreis und die zugehörige Simson-Gerade. Ist G nun der Schnittpunkt des Lotes von P auf AB mit dem Umkreis, dann ist die Gerade CG parallel zur Simson-Gerade.

Schnittwinkel zwischen Simson-Geraden

Betrachtet man bei einem Dreieck zwei unterschiedliche Punkte auf dessen Umkreis, so erhält man zwei verschiedene Simson-Geraden. Der Schnittwinkel dieser beiden Simson-Geraden ist genau halb so groß wie der Winkel, den die beiden Punkte mit dem Mittelpunkt des Umkreises bilden. Es seien P1 und P2 zwei Punkte auf dem Umkreis von mit Mittelpunkt M. Weiterhin sei der Schnittwinkel der beiden zugehörigen Simson-Geraden und . Dann gilt .

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