Simplex-Verfahren

Beispielrechnung

Nochmalige Verbesserung der Lösung

Da die Zielfunktion im entstandenen Simplex-Tableau noch einen positiven Koeffizienten enthält, kann man die Lösung noch verbessern. Dies geschieht mittels einer weiteren Simplex-Iteration. Bei der Auswahl des Pivotelementes kommt nur die Unbekannte x₂ in Frage, da nur hier der Zielfunktionskoeffizient positiv ist. Die Basisvariable des Pivots ergibt sich aus

und somit

Damit ist Zeile y_A die einzige Basisunbekannte, die für einen Pivot in Frage kommt. Die Basisvariable y_A wird gegen die Nichtbasisvariable x₂ ausgetauscht; das Pivotelement ist 1 . Mit den gleichen Umrechnungen wie oben erhält man als neues Gleichungssystem

beziehungsweise ein neues Simplex-Tableau

----------------------------- | y_B y_A | rechte Seite --------------------------------- -z | -100 -200 | -49000 --------------------------------- x₂ | -1 1 | 20 x₁ | 2 -1 | 130 y_C | 3 -3 | 120

Da die Zielfunktion nun keine positiven Koeffizienten mehr enthält, ist eine optimale Lösung erreicht. Es werden 130  ME von Produkt 1 und 20  ME von Produkt 2 hergestellt. Damit erzielt die Firma einen Gesamtdeckungsbeitrag von 49.000 Euro. Maschine A und Maschine B sind voll ausgelastet. Maschine C läuft 60 Stunden und hat daher noch eine ungenutzte Kapazität von y_C = 120 Stunden.

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