Sekantenverfahren

Verfahren

Zwischen zwei Punkten P(x₁ | f(x₁ )) und Q(x₂ | f(x₂ )) der Funktion f wird eine Sekante gelegt. Der Schnittpunkt der Sekante mit der X-Achse wird als verbesserter Startwert x₃ für die Iteration verwendet. Mithilfe von x₃ wird der neue Funktionswert f(x₃ ) berechnet. Mit f(x₃ ) und dem alten Wert f(x₂ ) wird dieser Schritt wiederholt und erneut eine Sekante angelegt. Man wiederholt diesen Schritt solange, bis eine ausreichende Näherung der gesuchten Nullstelle erreicht wurde. Die folgende Animation zeigt, wie mit den Startwerten x₁ und x₂ weitere Punkte konstruiert werden.

Konstruktion am Graphen

Animation zeigt mehrere Iterationsschritte des Sekantenverfahrens

Das Verfahren verwendet folgende Iterationsvorschrift:

Dabei wird mit zwei Näherungswerten x₀ , x₁ begonnen.

Herleitung aus dem Newton-Verfahren

Das Verfahren lässt sich aus dem Newtonschen Näherungsverfahren mit der Iterationsvorschrift

herleiten, indem man die Ableitung f'(x) durch den Differenzenquotienten

ersetzt.

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