Satz des Pythagoras

Verallgemeinerungen

Kosinussatz

Der Kosinussatz ist die Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras für beliebige Dreiecke:

wobei der Winkel zwischen a und b ist. Der Kosinussatz unterscheidet sich also durch den Term vom Satz des Pythagoras. Da der Kosinus von 90° gleich null ist, fällt dieser Term bei einem rechten Winkel weg und es ergibt sich der Satz des Pythagoras.

Gilt umgekehrt die Beziehung c² = a² + b² , so muss sein. Daraus folgt . In diesem Fall ist das Dreieck also rechtwinklig.

Für spitzwinklige Dreiecke gilt damit c² < a² + b² , da für , und für stumpfwinklige Dreiecke c² > a² + b² , da für .

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