Satz des Pythagoras

Pythagoreische Tripel

Unter allen Dreiergruppen (a, b, c), die die Gleichung a² + b² = c² erfüllen, gibt es unendlich viele, bei denen a, b und c jeweils ganze Zahlen sind. Diese Dreiergruppen werden pythagoreische Tripel genannt. Das einfachste solche Tripel bilden die Zahlen 3, 4 und 5 (wegen 3² + 4² = 5² , also 9 + 16 = 25). Pythagoreische Tripel werden seit altersher zur Konstruktion rechtwinkliger Dreiecke verwendet. Ein Beispiel ist die Zwölfknotenschnur, mit der ein Dreieck gelegt wird, dessen Seiten die Längen 3, 4 und 5 haben. Die beiden kurzen Seiten bilden dann einen rechten Winkel.

Der Große fermatsche Satz besagt, dass die n-te Potenz einer Zahl, wenn n > 2 ist, nicht als Summe zweier Potenzen des gleichen Grades dargestellt werden kann. Gemeint sind ganze Zahlen und natürliche Potenzen. Allgemein gesprochen bedeutet dies:

Die Gleichung

aⁿ + bⁿ = cⁿ

besitzt für ganzzahlige und natürliche Zahlen n > 2 keine Lösung. Das ist erstaunlich, weil es für unendlich viele Lösungen gibt. Für n = 2 sind dies die pythagoreischen Zahlentripel.

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