Satz des Pythagoras

Beweise

Beweis mit Ähnlichkeiten

Es ist nicht unbedingt notwendig, zum Beweis des Satzes von Pythagoras Flächen heranzuziehen. Geometrisch eleganter ist es, Ähnlichkeiten zu verwenden.

Sobald man sich durch Berechnung der Winkelsummen im Dreieck überzeugt hat, dass die beiden grünen Winkel im unteren Bild gleich groß sein müssen, sieht man, dass die Dreiecke ACB, CBD und ACD ähnlich sind. Der Beweis des Satzes von Pythagoras ergibt sich dann wie im Bild gezeigt.

Diese Herleitung lässt sich anschaulich mit der Ähnlichkeit der Quadrate und der Ähnlichkeit deren angrenzender Dreiecke erklären. Da diese proportional zur Fläche der jeweils anliegenden Quadrate sind, repräsentiert die Gleichung CBD + ACD = ACB den Satz.

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