Inhalt

- Grundlagen der Mathematik

- Diskrete Mathematik

- Algebra

- Lineare Algebra

- Geometrie

- Analysis

   - Reelle Zahlen

   - Reelle Funktionen

      - Definitionen

      - Klassen von Funktionen

      - Grenzwerte und Stetigkeit

          Beziehung zu Folgen

          Sätze

         - Beispiele

         - Stetigkeit

      - Differentialrechnung

      - Integralrechnung

       Implizite Funktionen

   - Funktionsfolgen und -reihen

   - Spezielle Funktionen

   - Mehrdimensionale Analysis

   - Funktionentheorie

   - Spezielle Teilgebiete

   - Maß- und Integrationstheorie

    Variationsrechnung

    Nichtstandardanalysis

- Differentialgleichungen

- Funktionalanalysis

- Differentialgeometrie

- Topologie

- Numerik

- Stochastik

- Unsortiertes

- Anbieterkennzeichnung

Sätze zum Funktionsgrenzwert

Satz 5227L

Wenn und existieren, dann gilt:

1. Linearität des Grenzwertes für
2. 
3. falls

Beweis

Mittels Satz 5225E überführt man die Behauptungen in die Sprache der Folgen und wendet dann Satz 5225C an und kann dann mit Satz 5225E wieder auf den Funktionsgrenzwert schließen.

Satz 15VD

Für eine Funktion f gelte

Insbesondere sind Funktionen, die an einer Stelle gegen einen positiven (negativen) Grenzwert streben, in der Nähe dieser Stelle selbst positiv (negativ).

Beweis

Wir wählen . Dann ist . Jetzt wenden wir die Definition des Funktionsgrenzwertes an. Danach gibt es für unser ein , dass für gilt:, also auch

(Lemma 5223A)

Analog zeigt man die Behauptung im Fall A < q

Das entscheidende Kriterium ist Schönheit; für häßliche Mathematik ist auf dieser Welt kein beständiger Platz.

Godfrey Harold Hardy

Druckansicht     

Amazon.de empfiehlt:

Vorlesungen Uber Reelle Funktionen (AMS Chelsea Publishing)

Constantin Caratheodory

Besser in Mathematik, Reelle Funktionen

Barbara Weber

Reelle Funktionen.

C. Goffman

Reelle Funktionen

Casper Goffman

Reelle Funktionen

Georg Aumann

Reelle Funktionen. Band 1: Zahlen, Punktmenten, Funktionen. ...

Constantin. Carathéodory

Bücher zum Thema Reelle Funktionen auf
• bol.de
• buch.de
• buecher.de
• libri.de