Rotationskörper

Guldinsche Regeln

Zweite Regel

Das Volumen eines Rotationskörpers ist gleich dem Produkt aus dem Flächeninhalt der erzeugenden Fläche und dem Umfang des Kreises, der durch die Rotation des Schwerpunktes dieser Fläche erzeugt wird:

Im folgenden wird die Rotation einer Fläche um die x-Achse betrachtet, der Fall einer gekippten Rotationsachse lässt sich durch Koordinatentransfomration erreichen.Im Fall der Rotation um die x-Achse einer Fläche zwischen f(x), der x-Achse und den Grenzen x=a und x=b ergibt sich das Volumen ausgedrückt durch f(x) mit R als Flächenschwerpunkt zu

mit und dA = f(x)dx

Beispiel: Volumen eines Torus:

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