Relation (Mathematik)

Eine Relation ist allgemein eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann. Relationen im Sinne der Mathematik sind ausschließlich diejenigen Beziehungen, bei denen stets klar ist, ob sie bestehen oder nicht. Zwei Gegenstände können also nicht „bis zu einem gewissen Grade“ in einer Relation zueinander stehen. Damit ist eine einfache mengentheoretische Definition des Begriffs möglich: Eine Relation R ist eine Menge von n-Tupeln. Dinge, die in der Relation R zueinander stehen, bilden ein n-Tupel, das Element von R ist.

Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist, versteht man unter einer Relation eine zweistellige oder binäre Relation, also eine Beziehung zwischen je zwei Dingen; diese bilden dann genau geordnete Paare. Stammen die Elemente eines Paares (a, b) aus verschiedenen Grundmengen A und B, so heißt die Relation heterogen oder „Relation zwischen den Mengen A und B“. Wenn die Grundmengen übereinstimmen, A = B, heißt die Relation homogen oder „Relation in bzw. auf der Menge A“.

Wichtige Spezialfälle, zum Beispiel Äquivalenzrelationen und Ordnungsrelationen, sind Relationen in einer Menge.

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