Inhalt

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Ableitungsregeln

Satz 5317B (Ableitungsregeln)

Seien u, v auf einem Intervall I = ]a, b[ differenzierbar. Dann gilt für alle :

1. Die Differentiation ist linear.
   (u + v)' = u' + v'
   für
2. Produktregel
   
3. Quotientenregel
   falls
   Insbesondere:
   
4. Kettenregel
   
5. Umkehrfunktionen
   

Beweis

i. ergibt sich aus den Regeln für den Funktionengrenzwert (Satz 5227L).

ii. = u'(x₀ )v(x₀ ) + u(x₀ )v'(x₀ )

iii. Wir zeigen zuerst den Spezialfall .

Zusammen mit diesem Ergebnis benutzen wir die Produktregel aus ii., um die Quotientenregel herzuleiten:

iv.

v. Sei y = u(x) und speziell y₀ = u(x₀ ).

Ein Mathematiker ist eine Maschine, die Kaffee in Theoreme verwandelt.

Paul Erdös

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