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Reelle Funktionen

Eine reelle Funktion f ist eine Abbildung von den reellen Zahlen in die reellen Zahlen

.

Für die Argumente, also die abhängige Variable, verwendet man in der Regel die Bezeichnung x und für die Werte y. Man schreibt dann y = f(x).

Normalerweise wird man für f einen algebraischen Ausdruck angeben können wie z.B.

.

Eine solche Funktion wird auch elementar genannt.

Allerdings kann die Definition auch komplizierter aussehen, wie das folgende Beispiel zeigt:

(1)

Diese Funktion bildet alle rationalen Zahlen auf sich selbst ab und alle reellen Zahlen auf 0.

Beispiele

• quadratische Funktion: y = x²
• Sinusfunktion: y = sin x
• Exponentialfunktion: y = e^x

Graph der Funktion

Zur Veranschaulichung eines funktionalen Zusammenhangs bedient man sich des Graphen der Funktion . Dabei handelt es sich um eine Veranschaulichung der Funktion in der euklidischen Ebene. umfasst diejenigen Punkte der euklidischen Ebene, deren Koordinaten dem geordneten Paar aus Wert und Funktionswert entspricht. Also:

Diese Methode der Veranschaulichung versagt jedoch bei Funktionen wie (1).

Seit man begonnen hat, die einfachsten Behauptungen zu beweisen, erwiesen sich viele von ihnen als falsch.

Bertrand Russell

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