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Rationale Funktionen

Eine Funktion f ist genau dann eine rationale Funktion, wenn sie sich als Quotient zweier Polynome g und h darstellen lässt:

mit und .

Die rationalen Funktionen werden auch gebrochen rationale Funktionen genannt in Unterscheidung zu den ganzrationalen Funktionen.

Beispiele

Einheitshyperbel

1) ist eine einfache rationale Funktion, die Einheitshyperbel.

2) zeigt, dass auch irrationale Zahlen als Koeffizienten in rationalen Funktionen auftreten dürfen.

Echt gebrochen rationale Funktionen

Eine rationale Funktion heißt eine echt gebrochen rationale Funktion, wenn der Grad des Nennerpolynoms größer ist als der des Zählerpolynoms; andernfalls heißt die Funktion unecht gebrochen rational.

Beispiel 1) war eine echt rationale Funktion; Beispiel 2) eine unecht gebrochene rationale Funktion.

Jede unecht gebrochene rationale Funktion kann mittels Polynomdivision als Summe eines Polynoms und einer echt gebrochenen rationalen Funktion dargestellt werden.

Beispiel

ist unecht gebrochen. Nach der Polynomdivision von Zähler durch Nenner erhalten wir: .

Im großen Garten der Geometrie kann sich jeder nach seinem Geschmack einen Strauß pflücken.

David Hilbert

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