QR-Zerlegung

Definition

Eine Matrix , besitzt eine (fast – siehe weiter unten) eindeutige reduzierte QR-Zerlegung

als Produkt einer in den Spalten orthogonalen Matrix und einer oberen Dreiecksmatrix

Diese Lösung ist erweiterbar zu einer vollständigen QR-Zerlegung

,

indem man mit weiteren orthogonalen Spalten zu einer quadratischen -Matrix erweitert, und an unten Nullen anfügt, so dass eine -Matrix entsteht:

Die QR-Zerlegung ist eindeutig für und Rang(A) = n, wenn man die Vorzeichen der Diagonalelemente von vorgibt – üblicherweise wählt man alle positiv.

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