QR-Zerlegung

Die QR-Zerlegung oder QR-Faktorisierung ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und Numerik. Man bezeichnet damit die Zerlegung einer Matrix A in das Produkt

zweier anderer Matrizen, wobei Q eine orthogonale (QQ^T = I) bzw. unitäre Matrix (QQ^* = I) und R eine obere Dreiecksmatrix ist.

Eine solche Zerlegung existiert stets und kann mit verschiedenen Algorithmen berechnet werden. Die bekanntesten davon sind

• Householdertransformationen
• Givens-Rotationen
• Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren.

Das letztere wird üblicherweise in der linearen Algebra benutzt, ist aber numerisch instabil. Man kann das Verfahren aber erweitern und numerisch stabilisieren.

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