Punktoperator (Bildverarbeitung)

Inhomogene Standardtransformationen

Fensterfunktion

Für die Berechnung der Fouriertransformation eines Bildes wird dieses (virtuell) als periodisch angenommen. Ist jedoch eine mögliche Periodizität nicht gegeben, weisen also der linke und der rechte bzw. der obere und der untere Bildrand verschiedene Helligkeiten oder Strukturen auf, so führt eine periodische Wiederholung zu Unstetigkeiten an den Bildrändern. Diese sind im Spektrum als hohe spektrale Dichten entlang der Achsen sichtbar (siehe Beispiel unten). Bei der Anwendung weiterführender Operationen im Fourierraum, beispielsweise einer Faltung mit einem Glättungsoperator, können diese hohen Dichten erheblich stören.

Der Störeffekt kann durch Multiplikation des Bildes f mit einer geeigneten Fensterfunktion w, die Werte im Intervall [0, 1] annimmt und von der Mitte zum Bildrand hin auf 0 abfällt, vermieden werden:

Bei der beispielhaften Verwendung eines Kosinusfensters (wie im Beispiel unten) ergibt sich folgende Transformationsvorschrift, wobei X und Y die Anzahl der Pixel in x- bzw. y-Richtung darstellen:

Natürlich ändert sich durch die Fensterung des Bildes auch das gesamte Spektrum geringfügig.

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