Punktoperator (Bildverarbeitung)

Homogene Standardtransformationen

Potenztransformation

Die Potenztransformation (auch Gammakorrektur genannt) ist eine monotone Transformation auf Basis einer Potenzfunktion. Mit diesem Verfahren lässt sich die Helligkeit eines Bildes verändern, indem für einen Teil der Grauwerte eine nichtlineare Spreizung durchgeführt wird, während der andere Teil nichtlinear gestaucht wird.

Der Parameter spezifiziert das genaue Verhalten der Transformation. Wird gewählt, so bildet die Transformation eine kleine Anzahl Grauwerte am unteren Ende der Skala auf einen größeren Wertebereich ab (der Bereich wird gespreizt), während die restlichen Grauwerte auf einen entsprechend kleineren Bereich projiziert werden (dieser Bereich wird gestaucht). Das Bild wird dadurch im Ergebnis aufgehellt. Dieses Verhalten ist umso stärker ausgeprägt, je kleiner ist. Wird gewählt, so verhält sich die Transformation genau entgegengesetzt. Eine große Anzahl Grauwerte am unteren Ende der Skala wird dann also gestaucht und eine entsprechen kleinere Anzahl am oberen Ende der Skala gespreizt. Hierdurch wird das Bild umso stärker abgedunkelt, je größer ist. Der Spezialfall stellt die Identitätsfunktion dar, d. h. das Bild wird durch die Transformation nicht verändert. Die Transformationskennlinien für verschiedene Parameter sind in der Abbildung weiter oben dargestellt.

Da die Transformation auf den Wertebereich [0, 1] angewendet werden muss, werden die Grauwerte g zuerst mittels Division durch G auf diesen normalisiert. Nach der Potenzierung mit dem Exponenten wird das Ergebnis durch Multiplikation mit G und einer Rundung wieder auf gewünschten Bereich {0, ..., G} normalisiert:

Die Umkehrung der Potenztransformation ist im Kontinuierlichen ohne Einschränkung durch eine nochmalige Anwendung mit dem Kehrwert des Parameters möglich. Im Diskreten kann sie allerdings aufgrund der Rundungsfehler nur annähernd berechnet werden:

Die Potenztransformation bietet die Möglichkeit, Grauwert- oder Farbkennlinien von technischen Geräten (z. B. Digitalkamera oder Monitor) zu manipulieren. Das ist notwendig, um das Aufnahme- oder Abbildungsverhalten von Grau- oder Farbwerten der einzelnen Geräte aneinander anzupassen. Auf diese Art und Weise kann auch das Helligkeitsprofil eines Monitors an das logarithmische Helligkeitsempfinden des menschlichen visuellen Systems angepasst werden.

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