Punktoperator (Bildverarbeitung)

Homogene Standardtransformationen

Logarithmustransformation

Die Logarithmustransformation ist eine monotone Transformation auf Basis des Logarithmus. Sie bildet eine kleine Grauwertspanne im unteren Bereich der Skala im Eingabebild auf eine größere Grauwertspanne im Ergebnisbild ab, während die oberen Grauwerte der Skala komprimiert werden. Dadurch wird das Bild insgesamt aufgehellt.

Da , muss der Wertebereich {0, ..., G} der Grauwerte g vor dem Logarithmieren durch Addition von 1 zunächst auf den Bereich {1, ..., G + 1} abgebildet werden. Um von der Logarithmusfunktion ein Ergebnis im Intervall [0, 1] zu erhalten, wird folglich als Basis G + 1 benutzt. Die Multiplikation mit G und die Rundung normalisiert das Ergebnis schließlich wieder auf den gewünschten Bereich {0, ..., G}:

Die zugehörige Transformationskennlinie ist in einer Abbildung weiter oben dargestellt. Die Umkehrung der Logarithmustransformation ist im Kontinuierlichen ohne Einschränkung durch Anwendung der Exponentialtransformation möglich. Im Diskreten kann sie allerdings aufgrund der Rundungsfehler nur annähernd berechnet werden.

Die Logarithmustransformation wird häufig nach einer Fouriertransformation eines Bildes zwecks Visualisierung auf das Powerspektrum angewendet. In solchen Spektren gibt es oft einzelne Punkte, die eine um viele Zehnerpotenzen höhere spektrale Dichte haben als die restlichen. Eine einfache Normierung aller Werte auf den Bereich {0, ..., G} hätte in einem solchen Fall zur Folge, dass diese herausragenden Punkte mit Wert G und alle restlichen Punkte mit Wert 0 dargestellt würden (siehe Beispiel unten). Durch die Logarithmustransformation werden die hohen Dichten so weit abgeschwächt, dass in dem Spektrum nach einer Normalisierung tatsächlich etwas zu erkennen ist. Zu beachten ist, dass bei dieser Anwendung die maximale vorkommende Dichte als Basis des Logarithmus benutzt werden muss. Im Gegensatz zu oben entfällt die Addition von 1, und falls die Dichte eines Punktes den Wert 0 haben sollte, so muss sie anstelle einer Logarithmierung einfach auf 0 abgebildet werden.

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Punktoperator (Bildverarbeitung) aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung