Punktoperator (Bildverarbeitung)

Homogene Standardtransformationen

Histogrammäqualisation

Diese Methode kommt besonders in solchen Fällen zur Anwendung, bei denen die interessanten Bildbereiche einen relativ großen Teil des Bildes ausmachen (die entsprechenden Grauwerte also überdurchschnittlich häufig vorkommen) und ihre Grauwerte auf einen kleinen Bereich der Grauwertskala begrenzt sind.

Im Gegensatz zu einer Histogrammbegrenzung mit anschließender Histogrammspreizung, wo zwar der Kontrast im interessanten Grauwertbereich verstärkt wird, die Informationen außerhalb des Bereichs allerdings komplett verloren gehen, werden bei der Histogrammäqualisation häufige Grauwerte „auseinandergezogen“ (die Grauwertskala wird in diesen Bereichen gestreckt) und weniger häufige Grauwerte „zusammengeschoben“ (die Grauwertskala wird in diesen Bereichen gestaucht).

Eine so schöne Gleichverteilung wie in der nebenstehenden schematischen Darstellung wird in der Praxis jedoch nie erreicht werden. Das Histogramm des Ergebnisbildes wird vielmehr mehr oder weniger große Lücken enthalten (siehe Beispiel unten). Das rührt daher, dass ein diskreter Grauwert auch nur auf einen anderen diskreten Grauwert abgebildet und nicht „auseinandergezogen“ werden kann. Tritt ein Grauwert sehr häufig auf, so werden seine direkten „Nachbarn“ auf der Grauwertskala nach der Gleichverteilung im Bild nicht mehr vorkommen.

Als Basis zur Ermittlung der Transformationskennlinie dient das sogenannte kumulative Grauwerthistogramm H_k des Bildes. Dieses wird berechnet, indem jedem Grauwert g die Summe aller relativen Häufigkeiten H der Grauwerte 0 bis g zugeordnet wird:

Dieses kumulative Grauwerthistogramm stellt eine Folge von Werten im Intervall [0, 1] dar. Durch Multiplikation jedes Folgengliedes mit G und anschließender Rundung ergibt sich die Transformationskennlinie mit Wertebereich {0, ..., G}:

Die Histogrammäqualisation ist verlustbehaftet, da größere Bereiche der Skala mit Grauwerten geringer Häufigkeit auf wenige Grauwerte komprimiert werden. Daher ist sie nicht umkehrbar.

Histogrammhyperbolisation

Nach einer Histogrammäqualisation sind die Grauwerte im Ergebnisbild zwar gleichverteilt, für einen menschlichen Betrachter wirkt dieses aber oft zu hell. Das liegt daran, dass die Helligkeitsempfindung unseres visuellen Systems nicht linear, sondern logarithmisch ist. Durch eine Histogrammhyperbolisation anstelle einer -äqualisation werden die Grauwerte dem subjektiven menschlichen Empfinden angepasst:

Die Transformationskennlinie der Gleichverteilung wird so etwas in Richtung eines hyperbolischen Verlaufs verschoben. Die dunklen Grauwerte erhalten eine höhere Wahrscheinlichkeit als die hellen, das Bild wird dadurch insgesamt abgedunkelt. kann Werte aus dem Intervall ]-1, 0] annehmen. Üblich sind Werte von bis , für entspricht die Hyperbolisation der Äqualisation. Wird auf den Grauwert 0 verzichtet, so kann mit eine logarithmische Wahrscheinlichkeitsverteilung der Grauwerte erreicht werden.

Da die Histogrammhyperbolisation auf der nicht umkehrbaren Histogrammäqualisation basiert und ähnlich verlustbehaftet ist, ist sie ebenfalls nicht umkehrbar.

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